13.5 まとめ¶

1. 重要な復習¶

バックトラッキングアルゴリズムの本質は全数探索です。解空間の深さ優先走査を実行することで条件を満たす解を求めます。検索中に満足のいく解が見つかった場合、それを記録し、すべての解が見つかるか走査が完了するまで続けます。
バックトラッキングアルゴリズムの検索プロセスには試行と後退が含まれます。深さ優先探索を使用して様々な選択を探索し、選択が制約を満たさない場合、前の選択を取り消します。そして前の状態に戻って他のオプションを試し続けます。試行と後退は反対方向の操作です。
バックトラッキング問題には通常複数の制約が含まれます。これらの制約は剪定操作を実行するために使用できます。剪定は不要な検索分岐を事前に終了し、検索効率を大幅に向上させることができます。
バックトラッキングアルゴリズムは主に検索問題と制約満足問題を解決するために使用されます。組み合わせ最適化問題はバックトラッキングを使用して解決できますが、多くの場合、より効率的または効果的な解決方法が利用可能です。
順列問題は、与えられた集合の要素のすべての可能な順列を検索することを目的とします。各要素が選択されたかどうかを記録するために配列を使用し、同じ要素の重複選択を避けます。これにより、各要素が一度だけ選択されることが保証されます。
順列問題では、集合に重複要素が含まれている場合、最終結果に重複順列が含まれます。同一要素が各ラウンドで一度だけ選択できるように制限する必要があり、これは通常ハッシュセットを使用して実装されます。
部分集合和問題は、与えられた集合でターゲット値に合計する全ての部分集合を見つけることを目的とします。集合は要素の順序を区別しませんが、検索プロセスでは重複する部分集合が生成される可能性があります。これは、アルゴリズムが異なる要素順序を独特のパスとして探索するために発生します。バックトラッキングの前に、データをソートし、各ラウンドの走査の開始点を示す変数を設定します。これにより、重複する部分集合を生成する検索分岐を剪定できます。
部分集合和問題では、配列内の等しい要素は重複集合を生成する可能性があります。配列がすでにソートされているという前提条件を使用して、隣接する要素が等しいかどうかを判定することで剪定を行います。これにより、等しい要素がラウンドごとに一度だけ選択されることが保証されます。
\(n\) クイーン問題は、2つのクイーンが互いに攻撃できないように \(n \times n\) のチェスボードに \(n\) 個のクイーンを配置する方案を見つけることを目的とします。問題の制約には行制約、列制約、および主対角線と副対角線の制約が含まれます。行制約を満たすために、行ごとに1つのクイーンを配置する戦略を採用し、各行に1つのクイーンが配置されることを保証します。
列制約と対角線制約の処理は似ています。列制約については、各列にクイーンがあるかどうかを記録する配列を使用し、選択されたセルが合法かどうかを示します。対角線制約については、2つの配列を使用して主対角線と副対角線にそれぞれクイーンの存在を記録します。課題は、同じ主対角線または副対角線上のセルの行と列のインデックス間の関係を決定することです。

2. Q & A¶

Q: バックトラッキングと再帰の関係をどのように理解すればよいですか？

全体的に、バックトラッキングは「アルゴリズム戦略」であり、再帰はより「ツール」です。

バックトラッキングアルゴリズムは通常再帰に基づいています。しかし、バックトラッキングは再帰の応用シナリオの一つであり、特に検索問題においてです。
再帰の構造は「部分問題分解」の問題解決パラダイムを反映します。分割統治、バックトラッキング、動的プログラミング（メモ化再帰）を含む問題の解決でよく使用されます。