7.3 Представление двоичного дерева массивом¶
В представлении через связную структуру единицей хранения двоичного дерева является узел TreeNode , а между узлами существуют связи через указатели. В предыдущем разделе были рассмотрены основные операции двоичного дерева в таком представлении.
Возникает вопрос: можно ли представить двоичное дерево с помощью массива? Ответ: да.
7.3.1 Представление идеального двоичного дерева¶
Сначала разберем простой случай. Если дана идеальная двоичная структура и все ее узлы хранятся в массиве в порядке обхода по уровням, то каждому узлу будет соответствовать единственный индекс массива.
Из свойств обхода по уровням можно вывести "формулу соответствия" между индексом родителя и индексами дочерних узлов: если индекс некоторого узла равен \(i\) , то индекс его левого дочернего узла равен \(2i + 1\) , а правого - \(2i + 2\) . На рисунке 7-12 показано соответствие между индексами разных узлов.
Рисунок 7-12 Представление идеального двоичного дерева массивом
Эта формула соответствия играет ту же роль, что и ссылки на узлы в связной структуре . Имея любой узел в массиве, мы можем по формуле получить доступ к его левому и правому дочерним узлам.
7.3.2 Представление произвольного двоичного дерева¶
Идеальное двоичное дерево - лишь частный случай; в обычной двоичной структуре на промежуточных уровнях часто существует множество None . Поскольку последовательность обхода по уровням не содержит этих None , мы не можем по одной лишь этой последовательности определить их количество и расположение. Это означает, что одному и тому же обходу по уровням может соответствовать сразу несколько различных структур двоичного дерева.
Как показано на рисунке 7-13, для неполной двоичной структуры описанный выше способ представления массивом уже перестает работать.
Рисунок 7-13 Одной последовательности обхода по уровням соответствуют разные двоичные структуры
Чтобы решить эту проблему, мы можем явно записывать все None в последовательности обхода по уровням . Как показано на рисунке 7-14, после такой обработки последовательность обхода по уровням уже сможет однозначно задавать двоичное дерево. Пример кода приведен ниже:
Рисунок 7-14 Представление произвольного двоичного дерева массивом
Стоит отметить, что полное двоичное дерево очень удобно представлять массивом . Если вспомнить определение полного двоичного дерева, то None появляются только на самом нижнем уровне и справа, а значит, все None обязательно находятся в конце последовательности обхода по уровням.
Это означает, что при представлении полного двоичного дерева массивом можно не хранить все None , что очень удобно. На рисунке 7-15 приведен пример.
Рисунок 7-15 Представление полного двоичного дерева массивом
Ниже приведен код реализации двоичного дерева, представленного массивом. Он включает следующие операции.
- Для заданного узла получить его значение, левого дочернего узла, правого дочернего узла и родительский узел.
- Получить последовательности прямого, симметричного, обратного обходов и обхода по уровням.
array_binary_tree.py
class ArrayBinaryTree:
"""Класс двоичного дерева в массивном представлении"""
def __init__(self, arr: list[int | None]):
"""Конструктор"""
self._tree = list(arr)
def size(self):
"""Вместимость списка"""
return len(self._tree)
def val(self, i: int) -> int | None:
"""Получить значение узла с индексом i"""
# Если индекс выходит за границы, вернуть None, обозначающий пустую позицию
if i < 0 or i >= self.size():
return None
return self._tree[i]
def left(self, i: int) -> int | None:
"""Получить индекс левого дочернего узла узла с индексом i"""
return 2 * i + 1
def right(self, i: int) -> int | None:
"""Получить индекс правого дочернего узла узла с индексом i"""
return 2 * i + 2
def parent(self, i: int) -> int | None:
"""Получить индекс родительского узла узла с индексом i"""
return (i - 1) // 2
def level_order(self) -> list[int]:
"""Обход в ширину"""
self.res = []
# Непосредственно обходить массив
for i in range(self.size()):
if self.val(i) is not None:
self.res.append(self.val(i))
return self.res
def dfs(self, i: int, order: str):
"""Обход в глубину"""
if self.val(i) is None:
return
# Предварительный обход
if order == "pre":
self.res.append(self.val(i))
self.dfs(self.left(i), order)
# Симметричный обход
if order == "in":
self.res.append(self.val(i))
self.dfs(self.right(i), order)
# Обратный обход
if order == "post":
self.res.append(self.val(i))
def pre_order(self) -> list[int]:
"""Предварительный обход"""
self.res = []
self.dfs(0, order="pre")
return self.res
def in_order(self) -> list[int]:
"""Симметричный обход"""
self.res = []
self.dfs(0, order="in")
return self.res
def post_order(self) -> list[int]:
"""Обратный обход"""
self.res = []
self.dfs(0, order="post")
return self.res
array_binary_tree.cpp
/* Класс двоичного дерева в массивном представлении */
class ArrayBinaryTree {
public:
/* Конструктор */
ArrayBinaryTree(vector<int> arr) {
tree = arr;
}
/* Вместимость списка */
int size() {
return tree.size();
}
/* Получить значение узла с индексом i */
int val(int i) {
// Если индекс выходит за границы, вернуть INT_MAX, обозначающий пустую позицию
if (i < 0 || i >= size())
return INT_MAX;
return tree[i];
}
/* Получить индекс левого дочернего узла узла с индексом i */
int left(int i) {
return 2 * i + 1;
}
/* Получить индекс правого дочернего узла узла с индексом i */
int right(int i) {
return 2 * i + 2;
}
/* Получить индекс родительского узла узла с индексом i */
int parent(int i) {
return (i - 1) / 2;
}
/* Обход в ширину */
vector<int> levelOrder() {
vector<int> res;
// Непосредственно обходить массив
for (int i = 0; i < size(); i++) {
if (val(i) != INT_MAX)
res.push_back(val(i));
}
return res;
}
/* Предварительный обход */
vector<int> preOrder() {
vector<int> res;
dfs(0, "pre", res);
return res;
}
/* Симметричный обход */
vector<int> inOrder() {
vector<int> res;
dfs(0, "in", res);
return res;
}
/* Обратный обход */
vector<int> postOrder() {
vector<int> res;
dfs(0, "post", res);
return res;
}
private:
vector<int> tree;
/* Обход в глубину */
void dfs(int i, string order, vector<int> &res) {
// Если это пустая позиция, вернуть
if (val(i) == INT_MAX)
return;
// Предварительный обход
if (order == "pre")
res.push_back(val(i));
dfs(left(i), order, res);
// Симметричный обход
if (order == "in")
res.push_back(val(i));
dfs(right(i), order, res);
// Обратный обход
if (order == "post")
res.push_back(val(i));
}
};
array_binary_tree.java
/* Класс двоичного дерева в массивном представлении */
class ArrayBinaryTree {
private List<Integer> tree;
/* Конструктор */
public ArrayBinaryTree(List<Integer> arr) {
tree = new ArrayList<>(arr);
}
/* Вместимость списка */
public int size() {
return tree.size();
}
/* Получить значение узла с индексом i */
public Integer val(int i) {
// Если индекс выходит за границы, вернуть null, обозначающий пустую позицию
if (i < 0 || i >= size())
return null;
return tree.get(i);
}
/* Получить индекс левого дочернего узла узла с индексом i */
public Integer left(int i) {
return 2 * i + 1;
}
/* Получить индекс правого дочернего узла узла с индексом i */
public Integer right(int i) {
return 2 * i + 2;
}
/* Получить индекс родительского узла узла с индексом i */
public Integer parent(int i) {
return (i - 1) / 2;
}
/* Обход в ширину */
public List<Integer> levelOrder() {
List<Integer> res = new ArrayList<>();
// Непосредственно обходить массив
for (int i = 0; i < size(); i++) {
if (val(i) != null)
res.add(val(i));
}
return res;
}
/* Обход в глубину */
private void dfs(Integer i, String order, List<Integer> res) {
// Если это пустая позиция, вернуть
if (val(i) == null)
return;
// Предварительный обход
if ("pre".equals(order))
res.add(val(i));
dfs(left(i), order, res);
// Симметричный обход
if ("in".equals(order))
res.add(val(i));
dfs(right(i), order, res);
// Обратный обход
if ("post".equals(order))
res.add(val(i));
}
/* Предварительный обход */
public List<Integer> preOrder() {
List<Integer> res = new ArrayList<>();
dfs(0, "pre", res);
return res;
}
/* Симметричный обход */
public List<Integer> inOrder() {
List<Integer> res = new ArrayList<>();
dfs(0, "in", res);
return res;
}
/* Обратный обход */
public List<Integer> postOrder() {
List<Integer> res = new ArrayList<>();
dfs(0, "post", res);
return res;
}
}
array_binary_tree.cs
/* Класс двоичного дерева в массивном представлении */
class ArrayBinaryTree(List<int?> arr) {
List<int?> tree = new(arr);
/* Вместимость списка */
public int Size() {
return tree.Count;
}
/* Получить значение узла с индексом i */
public int? Val(int i) {
// Если индекс выходит за границы, вернуть null, обозначающий пустую позицию
if (i < 0 || i >= Size())
return null;
return tree[i];
}
/* Получить индекс левого дочернего узла узла с индексом i */
public int Left(int i) {
return 2 * i + 1;
}
/* Получить индекс правого дочернего узла узла с индексом i */
public int Right(int i) {
return 2 * i + 2;
}
/* Получить индекс родительского узла узла с индексом i */
public int Parent(int i) {
return (i - 1) / 2;
}
/* Обход в ширину */
public List<int> LevelOrder() {
List<int> res = [];
// Непосредственно обходить массив
for (int i = 0; i < Size(); i++) {
if (Val(i).HasValue)
res.Add(Val(i)!.Value);
}
return res;
}
/* Обход в глубину */
void DFS(int i, string order, List<int> res) {
// Если это пустая позиция, вернуть
if (!Val(i).HasValue)
return;
// Предварительный обход
if (order == "pre")
res.Add(Val(i)!.Value);
DFS(Left(i), order, res);
// Симметричный обход
if (order == "in")
res.Add(Val(i)!.Value);
DFS(Right(i), order, res);
// Обратный обход
if (order == "post")
res.Add(Val(i)!.Value);
}
/* Предварительный обход */
public List<int> PreOrder() {
List<int> res = [];
DFS(0, "pre", res);
return res;
}
/* Симметричный обход */
public List<int> InOrder() {
List<int> res = [];
DFS(0, "in", res);
return res;
}
/* Обратный обход */
public List<int> PostOrder() {
List<int> res = [];
DFS(0, "post", res);
return res;
}
}
array_binary_tree.go
/* Класс двоичного дерева в массивном представлении */
type arrayBinaryTree struct {
tree []any
}
/* Конструктор */
func newArrayBinaryTree(arr []any) *arrayBinaryTree {
return &arrayBinaryTree{
tree: arr,
}
}
/* Вместимость списка */
func (abt *arrayBinaryTree) size() int {
return len(abt.tree)
}
/* Получить значение узла с индексом i */
func (abt *arrayBinaryTree) val(i int) any {
// Если индекс выходит за границы, вернуть null, обозначающий пустую позицию
if i < 0 || i >= abt.size() {
return nil
}
return abt.tree[i]
}
/* Получить индекс левого дочернего узла узла с индексом i */
func (abt *arrayBinaryTree) left(i int) int {
return 2*i + 1
}
/* Получить индекс правого дочернего узла узла с индексом i */
func (abt *arrayBinaryTree) right(i int) int {
return 2*i + 2
}
/* Получить индекс родительского узла узла с индексом i */
func (abt *arrayBinaryTree) parent(i int) int {
return (i - 1) / 2
}
/* Обход в ширину */
func (abt *arrayBinaryTree) levelOrder() []any {
var res []any
// Непосредственно обходить массив
for i := 0; i < abt.size(); i++ {
if abt.val(i) != nil {
res = append(res, abt.val(i))
}
}
return res
}
/* Обход в глубину */
func (abt *arrayBinaryTree) dfs(i int, order string, res *[]any) {
// Если это пустая позиция, вернуть
if abt.val(i) == nil {
return
}
// Предварительный обход
if order == "pre" {
*res = append(*res, abt.val(i))
}
abt.dfs(abt.left(i), order, res)
// Симметричный обход
if order == "in" {
*res = append(*res, abt.val(i))
}
abt.dfs(abt.right(i), order, res)
// Обратный обход
if order == "post" {
*res = append(*res, abt.val(i))
}
}
/* Предварительный обход */
func (abt *arrayBinaryTree) preOrder() []any {
var res []any
abt.dfs(0, "pre", &res)
return res
}
/* Симметричный обход */
func (abt *arrayBinaryTree) inOrder() []any {
var res []any
abt.dfs(0, "in", &res)
return res
}
/* Обратный обход */
func (abt *arrayBinaryTree) postOrder() []any {
var res []any
abt.dfs(0, "post", &res)
return res
}
array_binary_tree.swift
/* Класс двоичного дерева в массивном представлении */
class ArrayBinaryTree {
private var tree: [Int?]
/* Конструктор */
init(arr: [Int?]) {
tree = arr
}
/* Вместимость списка */
func size() -> Int {
tree.count
}
/* Получить значение узла с индексом i */
func val(i: Int) -> Int? {
// Если индекс выходит за границы, вернуть null, обозначающий пустую позицию
if i < 0 || i >= size() {
return nil
}
return tree[i]
}
/* Получить индекс левого дочернего узла узла с индексом i */
func left(i: Int) -> Int {
2 * i + 1
}
/* Получить индекс правого дочернего узла узла с индексом i */
func right(i: Int) -> Int {
2 * i + 2
}
/* Получить индекс родительского узла узла с индексом i */
func parent(i: Int) -> Int {
(i - 1) / 2
}
/* Обход в ширину */
func levelOrder() -> [Int] {
var res: [Int] = []
// Непосредственно обходить массив
for i in 0 ..< size() {
if let val = val(i: i) {
res.append(val)
}
}
return res
}
/* Обход в глубину */
private func dfs(i: Int, order: String, res: inout [Int]) {
// Если это пустая позиция, вернуть
guard let val = val(i: i) else {
return
}
// Предварительный обход
if order == "pre" {
res.append(val)
}
dfs(i: left(i: i), order: order, res: &res)
// Симметричный обход
if order == "in" {
res.append(val)
}
dfs(i: right(i: i), order: order, res: &res)
// Обратный обход
if order == "post" {
res.append(val)
}
}
/* Предварительный обход */
func preOrder() -> [Int] {
var res: [Int] = []
dfs(i: 0, order: "pre", res: &res)
return res
}
/* Симметричный обход */
func inOrder() -> [Int] {
var res: [Int] = []
dfs(i: 0, order: "in", res: &res)
return res
}
/* Обратный обход */
func postOrder() -> [Int] {
var res: [Int] = []
dfs(i: 0, order: "post", res: &res)
return res
}
}
array_binary_tree.js
/* Класс двоичного дерева в массивном представлении */
class ArrayBinaryTree {
#tree;
/* Конструктор */
constructor(arr) {
this.#tree = arr;
}
/* Вместимость списка */
size() {
return this.#tree.length;
}
/* Получить значение узла с индексом i */
val(i) {
// Если индекс выходит за границы, вернуть null, обозначающий пустую позицию
if (i < 0 || i >= this.size()) return null;
return this.#tree[i];
}
/* Получить индекс левого дочернего узла узла с индексом i */
left(i) {
return 2 * i + 1;
}
/* Получить индекс правого дочернего узла узла с индексом i */
right(i) {
return 2 * i + 2;
}
/* Получить индекс родительского узла узла с индексом i */
parent(i) {
return Math.floor((i - 1) / 2); // Округление вниз при делении
}
/* Обход в ширину */
levelOrder() {
let res = [];
// Непосредственно обходить массив
for (let i = 0; i < this.size(); i++) {
if (this.val(i) !== null) res.push(this.val(i));
}
return res;
}
/* Обход в глубину */
#dfs(i, order, res) {
// Если это пустая позиция, вернуть
if (this.val(i) === null) return;
// Предварительный обход
if (order === 'pre') res.push(this.val(i));
this.#dfs(this.left(i), order, res);
// Симметричный обход
if (order === 'in') res.push(this.val(i));
this.#dfs(this.right(i), order, res);
// Обратный обход
if (order === 'post') res.push(this.val(i));
}
/* Предварительный обход */
preOrder() {
const res = [];
this.#dfs(0, 'pre', res);
return res;
}
/* Симметричный обход */
inOrder() {
const res = [];
this.#dfs(0, 'in', res);
return res;
}
/* Обратный обход */
postOrder() {
const res = [];
this.#dfs(0, 'post', res);
return res;
}
}
array_binary_tree.ts
/* Класс двоичного дерева в массивном представлении */
class ArrayBinaryTree {
#tree: (number | null)[];
/* Конструктор */
constructor(arr: (number | null)[]) {
this.#tree = arr;
}
/* Вместимость списка */
size(): number {
return this.#tree.length;
}
/* Получить значение узла с индексом i */
val(i: number): number | null {
// Если индекс выходит за границы, вернуть null, обозначающий пустую позицию
if (i < 0 || i >= this.size()) return null;
return this.#tree[i];
}
/* Получить индекс левого дочернего узла узла с индексом i */
left(i: number): number {
return 2 * i + 1;
}
/* Получить индекс правого дочернего узла узла с индексом i */
right(i: number): number {
return 2 * i + 2;
}
/* Получить индекс родительского узла узла с индексом i */
parent(i: number): number {
return Math.floor((i - 1) / 2); // Округление вниз при делении
}
/* Обход в ширину */
levelOrder(): number[] {
let res = [];
// Непосредственно обходить массив
for (let i = 0; i < this.size(); i++) {
if (this.val(i) !== null) res.push(this.val(i));
}
return res;
}
/* Обход в глубину */
#dfs(i: number, order: Order, res: (number | null)[]): void {
// Если это пустая позиция, вернуть
if (this.val(i) === null) return;
// Предварительный обход
if (order === 'pre') res.push(this.val(i));
this.#dfs(this.left(i), order, res);
// Симметричный обход
if (order === 'in') res.push(this.val(i));
this.#dfs(this.right(i), order, res);
// Обратный обход
if (order === 'post') res.push(this.val(i));
}
/* Предварительный обход */
preOrder(): (number | null)[] {
const res = [];
this.#dfs(0, 'pre', res);
return res;
}
/* Симметричный обход */
inOrder(): (number | null)[] {
const res = [];
this.#dfs(0, 'in', res);
return res;
}
/* Обратный обход */
postOrder(): (number | null)[] {
const res = [];
this.#dfs(0, 'post', res);
return res;
}
}
array_binary_tree.dart
/* Класс двоичного дерева в массивном представлении */
class ArrayBinaryTree {
late List<int?> _tree;
/* Конструктор */
ArrayBinaryTree(this._tree);
/* Вместимость списка */
int size() {
return _tree.length;
}
/* Получить значение узла с индексом i */
int? val(int i) {
// Если индекс выходит за границы, вернуть null, обозначающий пустую позицию
if (i < 0 || i >= size()) {
return null;
}
return _tree[i];
}
/* Получить индекс левого дочернего узла узла с индексом i */
int? left(int i) {
return 2 * i + 1;
}
/* Получить индекс правого дочернего узла узла с индексом i */
int? right(int i) {
return 2 * i + 2;
}
/* Получить индекс родительского узла узла с индексом i */
int? parent(int i) {
return (i - 1) ~/ 2;
}
/* Обход в ширину */
List<int> levelOrder() {
List<int> res = [];
for (int i = 0; i < size(); i++) {
if (val(i) != null) {
res.add(val(i)!);
}
}
return res;
}
/* Обход в глубину */
void dfs(int i, String order, List<int?> res) {
// Если это пустая позиция, вернуть
if (val(i) == null) {
return;
}
// Предварительный обход
if (order == 'pre') {
res.add(val(i));
}
dfs(left(i)!, order, res);
// Симметричный обход
if (order == 'in') {
res.add(val(i));
}
dfs(right(i)!, order, res);
// Обратный обход
if (order == 'post') {
res.add(val(i));
}
}
/* Предварительный обход */
List<int?> preOrder() {
List<int?> res = [];
dfs(0, 'pre', res);
return res;
}
/* Симметричный обход */
List<int?> inOrder() {
List<int?> res = [];
dfs(0, 'in', res);
return res;
}
/* Обратный обход */
List<int?> postOrder() {
List<int?> res = [];
dfs(0, 'post', res);
return res;
}
}
array_binary_tree.rs
/* Класс двоичного дерева в массивном представлении */
struct ArrayBinaryTree {
tree: Vec<Option<i32>>,
}
impl ArrayBinaryTree {
/* Конструктор */
fn new(arr: Vec<Option<i32>>) -> Self {
Self { tree: arr }
}
/* Вместимость списка */
fn size(&self) -> i32 {
self.tree.len() as i32
}
/* Получить значение узла с индексом i */
fn val(&self, i: i32) -> Option<i32> {
// Если индекс выходит за границы, вернуть None, обозначающий пустую позицию
if i < 0 || i >= self.size() {
None
} else {
self.tree[i as usize]
}
}
/* Получить индекс левого дочернего узла узла с индексом i */
fn left(&self, i: i32) -> i32 {
2 * i + 1
}
/* Получить индекс правого дочернего узла узла с индексом i */
fn right(&self, i: i32) -> i32 {
2 * i + 2
}
/* Получить индекс родительского узла узла с индексом i */
fn parent(&self, i: i32) -> i32 {
(i - 1) / 2
}
/* Обход в ширину */
fn level_order(&self) -> Vec<i32> {
self.tree.iter().filter_map(|&x| x).collect()
}
/* Обход в глубину */
fn dfs(&self, i: i32, order: &'static str, res: &mut Vec<i32>) {
if self.val(i).is_none() {
return;
}
let val = self.val(i).unwrap();
// Предварительный обход
if order == "pre" {
res.push(val);
}
self.dfs(self.left(i), order, res);
// Симметричный обход
if order == "in" {
res.push(val);
}
self.dfs(self.right(i), order, res);
// Обратный обход
if order == "post" {
res.push(val);
}
}
/* Предварительный обход */
fn pre_order(&self) -> Vec<i32> {
let mut res = vec![];
self.dfs(0, "pre", &mut res);
res
}
/* Симметричный обход */
fn in_order(&self) -> Vec<i32> {
let mut res = vec![];
self.dfs(0, "in", &mut res);
res
}
/* Обратный обход */
fn post_order(&self) -> Vec<i32> {
let mut res = vec![];
self.dfs(0, "post", &mut res);
res
}
}
array_binary_tree.c
/* Структура двоичного дерева в представлении массивом */
typedef struct {
int *tree;
int size;
} ArrayBinaryTree;
/* Конструктор */
ArrayBinaryTree *newArrayBinaryTree(int *arr, int arrSize) {
ArrayBinaryTree *abt = (ArrayBinaryTree *)malloc(sizeof(ArrayBinaryTree));
abt->tree = malloc(sizeof(int) * arrSize);
memcpy(abt->tree, arr, sizeof(int) * arrSize);
abt->size = arrSize;
return abt;
}
/* Деструктор */
void delArrayBinaryTree(ArrayBinaryTree *abt) {
free(abt->tree);
free(abt);
}
/* Вместимость списка */
int size(ArrayBinaryTree *abt) {
return abt->size;
}
/* Получить значение узла с индексом i */
int val(ArrayBinaryTree *abt, int i) {
// Если индекс выходит за границы, вернуть INT_MAX, обозначающий пустую позицию
if (i < 0 || i >= size(abt))
return INT_MAX;
return abt->tree[i];
}
/* Обход в ширину */
int *levelOrder(ArrayBinaryTree *abt, int *returnSize) {
int *res = (int *)malloc(sizeof(int) * size(abt));
int index = 0;
// Непосредственно обходить массив
for (int i = 0; i < size(abt); i++) {
if (val(abt, i) != INT_MAX)
res[index++] = val(abt, i);
}
*returnSize = index;
return res;
}
/* Обход в глубину */
void dfs(ArrayBinaryTree *abt, int i, char *order, int *res, int *index) {
// Если это пустая позиция, вернуть
if (val(abt, i) == INT_MAX)
return;
// Предварительный обход
if (strcmp(order, "pre") == 0)
res[(*index)++] = val(abt, i);
dfs(abt, left(i), order, res, index);
// Симметричный обход
if (strcmp(order, "in") == 0)
res[(*index)++] = val(abt, i);
dfs(abt, right(i), order, res, index);
// Обратный обход
if (strcmp(order, "post") == 0)
res[(*index)++] = val(abt, i);
}
/* Предварительный обход */
int *preOrder(ArrayBinaryTree *abt, int *returnSize) {
int *res = (int *)malloc(sizeof(int) * size(abt));
int index = 0;
dfs(abt, 0, "pre", res, &index);
*returnSize = index;
return res;
}
/* Симметричный обход */
int *inOrder(ArrayBinaryTree *abt, int *returnSize) {
int *res = (int *)malloc(sizeof(int) * size(abt));
int index = 0;
dfs(abt, 0, "in", res, &index);
*returnSize = index;
return res;
}
/* Обратный обход */
int *postOrder(ArrayBinaryTree *abt, int *returnSize) {
int *res = (int *)malloc(sizeof(int) * size(abt));
int index = 0;
dfs(abt, 0, "post", res, &index);
*returnSize = index;
return res;
}
array_binary_tree.kt
/* Класс двоичного дерева в массивном представлении */
class ArrayBinaryTree(val tree: MutableList<Int?>) {
/* Вместимость списка */
fun size(): Int {
return tree.size
}
/* Получить значение узла с индексом i */
fun _val(i: Int): Int? {
// Если индекс выходит за границы, вернуть null, обозначающий пустую позицию
if (i < 0 || i >= size()) return null
return tree[i]
}
/* Получить индекс левого дочернего узла узла с индексом i */
fun left(i: Int): Int {
return 2 * i + 1
}
/* Получить индекс правого дочернего узла узла с индексом i */
fun right(i: Int): Int {
return 2 * i + 2
}
/* Получить индекс родительского узла узла с индексом i */
fun parent(i: Int): Int {
return (i - 1) / 2
}
/* Обход в ширину */
fun levelOrder(): MutableList<Int?> {
val res = mutableListOf<Int?>()
// Непосредственно обходить массив
for (i in 0..<size()) {
if (_val(i) != null)
res.add(_val(i))
}
return res
}
/* Обход в глубину */
fun dfs(i: Int, order: String, res: MutableList<Int?>) {
// Если это пустая позиция, вернуть
if (_val(i) == null)
return
// Предварительный обход
if ("pre" == order)
res.add(_val(i))
dfs(left(i), order, res)
// Симметричный обход
if ("in" == order)
res.add(_val(i))
dfs(right(i), order, res)
// Обратный обход
if ("post" == order)
res.add(_val(i))
}
/* Предварительный обход */
fun preOrder(): MutableList<Int?> {
val res = mutableListOf<Int?>()
dfs(0, "pre", res)
return res
}
/* Симметричный обход */
fun inOrder(): MutableList<Int?> {
val res = mutableListOf<Int?>()
dfs(0, "in", res)
return res
}
/* Обратный обход */
fun postOrder(): MutableList<Int?> {
val res = mutableListOf<Int?>()
dfs(0, "post", res)
return res
}
}
array_binary_tree.rb
### Класс двоичного дерева в массивном представлении ###
class ArrayBinaryTree
### Конструктор ###
def initialize(arr)
@tree = arr.to_a
end
### Вместимость списка ###
def size
@tree.length
end
### Получить значение узла с индексом i ###
def val(i)
# Если индекс выходит за границы, вернуть nil, обозначающий пустую ячейку
return if i < 0 || i >= size
@tree[i]
end
### Получить индекс левого дочернего узла узла с индексом i ###
def left(i)
2 * i + 1
end
### Получить индекс правого дочернего узла узла с индексом i ###
def right(i)
2 * i + 2
end
### Получить индекс родительского узла узла с индексом i ###
def parent(i)
(i - 1) / 2
end
### Обход в ширину ###
def level_order
@res = []
# Непосредственно обходить массив
for i in 0...size
@res << val(i) unless val(i).nil?
end
@res
end
### Обход в глубину ###
def dfs(i, order)
return if val(i).nil?
# Предварительный обход
@res << val(i) if order == :pre
dfs(left(i), order)
# Симметричный обход
@res << val(i) if order == :in
dfs(right(i), order)
# Обратный обход
@res << val(i) if order == :post
end
### Предварительный обход ###
def pre_order
@res = []
dfs(0, :pre)
@res
end
### Симметричный обход ###
def in_order
@res = []
dfs(0, :in)
@res
end
### Обратный обход ###
def post_order
@res = []
dfs(0, :post)
@res
end
end
Визуализация кода
7.3.3 Преимущества и ограничения¶
Представление двоичного дерева массивом имеет в основном следующие преимущества.
- Массив хранится в непрерывной области памяти, хорошо работает с кешем и обеспечивает высокую скорость доступа и обхода.
- Не нужно хранить указатели, поэтому память расходуется экономнее.
- Разрешается произвольный доступ к узлам.
Однако у представления массивом есть и некоторые ограничения.
- Для хранения массива требуется непрерывная область памяти, поэтому такой способ не подходит для деревьев с очень большим объемом данных.
- Добавление и удаление узлов приходится реализовывать через вставку и удаление элементов массива, а это не слишком эффективно.
- Когда в двоичном дереве имеется большое число
None, доля действительно полезных данных в массиве оказывается низкой, и эффективность использования пространства падает.