13.4   Задача о n ферзях¶

def backtrack(
    row: int,
    n: int,
    state: list[list[str]],
    res: list[list[list[str]]],
    cols: list[bool],
    diags1: list[bool],
    diags2: list[bool],
):
    """Алгоритм бэктрекинга: n ферзей"""
    # Когда все строки уже обработаны, записать решение
    if row == n:
        res.append([list(row) for row in state])
        return
    # Обойти все столбцы
    for col in range(n):
        # Вычислить главную и побочную диагонали, соответствующие этой клетке
        diag1 = row - col + n - 1
        diag2 = row + col
        # Отсечение: в столбце, главной диагонали и побочной диагонали этой клетки не должно быть ферзей
        if not cols[col] and not diags1[diag1] and not diags2[diag2]:
            # Попытка: поставить ферзя в эту клетку
            state[row][col] = "Q"
            cols[col] = diags1[diag1] = diags2[diag2] = True
            # Перейти к размещению следующей строки
            backtrack(row + 1, n, state, res, cols, diags1, diags2)
            # Откат: восстановить эту клетку как пустую
            state[row][col] = "#"
            cols[col] = diags1[diag1] = diags2[diag2] = False

def n_queens(n: int) -> list[list[list[str]]]:
    """Решить задачу о n ферзях"""
    # Инициализировать доску размера n*n, где 'Q' обозначает ферзя, а '#' — пустую клетку
    state = [["#" for _ in range(n)] for _ in range(n)]
    cols = [False] * n  # Отмечать, есть ли ферзь в столбце
    diags1 = [False] * (2 * n - 1)  # Отмечать наличие ферзя на главной диагонали
    diags2 = [False] * (2 * n - 1)  # Отмечать наличие ферзя на побочной диагонали
    res = []
    backtrack(0, n, state, res, cols, diags1, diags2)

    return res

/* Алгоритм бэктрекинга: n ферзей */
void backtrack(int row, int n, vector<vector<string>> &state, vector<vector<vector<string>>> &res, vector<bool> &cols,
               vector<bool> &diags1, vector<bool> &diags2) {
    // Когда все строки уже обработаны, записать решение
    if (row == n) {
        res.push_back(state);
        return;
    }
    // Обойти все столбцы
    for (int col = 0; col < n; col++) {
        // Вычислить главную и побочную диагонали, соответствующие этой клетке
        int diag1 = row - col + n - 1;
        int diag2 = row + col;
        // Отсечение: в столбце, главной диагонали и побочной диагонали этой клетки не должно быть ферзей
        if (!cols[col] && !diags1[diag1] && !diags2[diag2]) {
            // Попытка: поставить ферзя в эту клетку
            state[row][col] = "Q";
            cols[col] = diags1[diag1] = diags2[diag2] = true;
            // Перейти к размещению следующей строки
            backtrack(row + 1, n, state, res, cols, diags1, diags2);
            // Откат: восстановить эту клетку как пустую
            state[row][col] = "#";
            cols[col] = diags1[diag1] = diags2[diag2] = false;
        }
    }
}

/* Решить задачу о n ферзях */
vector<vector<vector<string>>> nQueens(int n) {
    // Инициализировать доску размера n*n, где 'Q' обозначает ферзя, а '#' — пустую клетку
    vector<vector<string>> state(n, vector<string>(n, "#"));
    vector<bool> cols(n, false);           // Отмечать, есть ли ферзь в столбце
    vector<bool> diags1(2 * n - 1, false); // Отмечать наличие ферзя на главной диагонали
    vector<bool> diags2(2 * n - 1, false); // Отмечать наличие ферзя на побочной диагонали
    vector<vector<vector<string>>> res;

    backtrack(0, n, state, res, cols, diags1, diags2);

    return res;
}

/* Алгоритм бэктрекинга: n ферзей */
void backtrack(int row, int n, List<List<String>> state, List<List<List<String>>> res,
        boolean[] cols, boolean[] diags1, boolean[] diags2) {
    // Когда все строки уже обработаны, записать решение
    if (row == n) {
        List<List<String>> copyState = new ArrayList<>();
        for (List<String> sRow : state) {
            copyState.add(new ArrayList<>(sRow));
        }
        res.add(copyState);
        return;
    }
    // Обойти все столбцы
    for (int col = 0; col < n; col++) {
        // Вычислить главную и побочную диагонали, соответствующие этой клетке
        int diag1 = row - col + n - 1;
        int diag2 = row + col;
        // Отсечение: в столбце, главной диагонали и побочной диагонали этой клетки не должно быть ферзей
        if (!cols[col] && !diags1[diag1] && !diags2[diag2]) {
            // Попытка: поставить ферзя в эту клетку
            state.get(row).set(col, "Q");
            cols[col] = diags1[diag1] = diags2[diag2] = true;
            // Перейти к размещению следующей строки
            backtrack(row + 1, n, state, res, cols, diags1, diags2);
            // Откат: восстановить эту клетку как пустую
            state.get(row).set(col, "#");
            cols[col] = diags1[diag1] = diags2[diag2] = false;
        }
    }
}

/* Решить задачу о n ферзях */
List<List<List<String>>> nQueens(int n) {
    // Инициализировать доску размера n*n, где 'Q' обозначает ферзя, а '#' — пустую клетку
    List<List<String>> state = new ArrayList<>();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        List<String> row = new ArrayList<>();
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            row.add("#");
        }
        state.add(row);
    }
    boolean[] cols = new boolean[n]; // Отмечать, есть ли ферзь в столбце
    boolean[] diags1 = new boolean[2 * n - 1]; // Отмечать наличие ферзя на главной диагонали
    boolean[] diags2 = new boolean[2 * n - 1]; // Отмечать наличие ферзя на побочной диагонали
    List<List<List<String>>> res = new ArrayList<>();

    backtrack(0, n, state, res, cols, diags1, diags2);

    return res;
}

/* Алгоритм бэктрекинга: n ферзей */
void Backtrack(int row, int n, List<List<string>> state, List<List<List<string>>> res,
        bool[] cols, bool[] diags1, bool[] diags2) {
    // Когда все строки уже обработаны, записать решение
    if (row == n) {
        List<List<string>> copyState = [];
        foreach (List<string> sRow in state) {
            copyState.Add(new List<string>(sRow));
        }
        res.Add(copyState);
        return;
    }
    // Обойти все столбцы
    for (int col = 0; col < n; col++) {
        // Вычислить главную и побочную диагонали, соответствующие этой клетке
        int diag1 = row - col + n - 1;
        int diag2 = row + col;
        // Отсечение: в столбце, главной диагонали и побочной диагонали этой клетки не должно быть ферзей
        if (!cols[col] && !diags1[diag1] && !diags2[diag2]) {
            // Попытка: поставить ферзя в эту клетку
            state[row][col] = "Q";
            cols[col] = diags1[diag1] = diags2[diag2] = true;
            // Перейти к размещению следующей строки
            Backtrack(row + 1, n, state, res, cols, diags1, diags2);
            // Откат: восстановить эту клетку как пустую
            state[row][col] = "#";
            cols[col] = diags1[diag1] = diags2[diag2] = false;
        }
    }
}

/* Решить задачу о n ферзях */
List<List<List<string>>> NQueens(int n) {
    // Инициализировать доску размера n*n, где 'Q' обозначает ферзя, а '#' — пустую клетку
    List<List<string>> state = [];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        List<string> row = [];
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            row.Add("#");
        }
        state.Add(row);
    }
    bool[] cols = new bool[n]; // Отмечать, есть ли ферзь в столбце
    bool[] diags1 = new bool[2 * n - 1]; // Отмечать наличие ферзя на главной диагонали
    bool[] diags2 = new bool[2 * n - 1]; // Отмечать наличие ферзя на побочной диагонали
    List<List<List<string>>> res = [];

    Backtrack(0, n, state, res, cols, diags1, diags2);

    return res;
}

/* Алгоритм бэктрекинга: n ферзей */
func backtrack(row, n int, state *[][]string, res *[][][]string, cols, diags1, diags2 *[]bool) {
    // Когда все строки уже обработаны, записать решение
    if row == n {
        newState := make([][]string, len(*state))
        for i, _ := range newState {
            newState[i] = make([]string, len((*state)[0]))
            copy(newState[i], (*state)[i])

        }
        *res = append(*res, newState)
        return
    }
    // Обойти все столбцы
    for col := 0; col < n; col++ {
        // Вычислить главную и побочную диагонали, соответствующие этой клетке
        diag1 := row - col + n - 1
        diag2 := row + col
        // Отсечение: в столбце, главной диагонали и побочной диагонали этой клетки не должно быть ферзей
        if !(*cols)[col] && !(*diags1)[diag1] && !(*diags2)[diag2] {
            // Попытка: поставить ферзя в эту клетку
            (*state)[row][col] = "Q"
            (*cols)[col], (*diags1)[diag1], (*diags2)[diag2] = true, true, true
            // Перейти к размещению следующей строки
            backtrack(row+1, n, state, res, cols, diags1, diags2)
            // Откат: восстановить эту клетку как пустую
            (*state)[row][col] = "#"
            (*cols)[col], (*diags1)[diag1], (*diags2)[diag2] = false, false, false
        }
    }
}

/* Решить задачу о n ферзях */
func nQueens(n int) [][][]string {
    // Инициализировать доску размера n*n, где 'Q' обозначает ферзя, а '#' — пустую клетку
    state := make([][]string, n)
    for i := 0; i < n; i++ {
        row := make([]string, n)
        for i := 0; i < n; i++ {
            row[i] = "#"
        }
        state[i] = row
    }
    // Отмечать, есть ли ферзь в столбце
    cols := make([]bool, n)
    diags1 := make([]bool, 2*n-1)
    diags2 := make([]bool, 2*n-1)
    res := make([][][]string, 0)
    backtrack(0, n, &state, &res, &cols, &diags1, &diags2)
    return res
}

/* Алгоритм бэктрекинга: n ферзей */
func backtrack(row: Int, n: Int, state: inout [[String]], res: inout [[[String]]], cols: inout [Bool], diags1: inout [Bool], diags2: inout [Bool]) {
    // Когда все строки уже обработаны, записать решение
    if row == n {
        res.append(state)
        return
    }
    // Обойти все столбцы
    for col in 0 ..< n {
        // Вычислить главную и побочную диагонали, соответствующие этой клетке
        let diag1 = row - col + n - 1
        let diag2 = row + col
        // Отсечение: в столбце, главной диагонали и побочной диагонали этой клетки не должно быть ферзей
        if !cols[col] && !diags1[diag1] && !diags2[diag2] {
            // Попытка: поставить ферзя в эту клетку
            state[row][col] = "Q"
            cols[col] = true
            diags1[diag1] = true
            diags2[diag2] = true
            // Перейти к размещению следующей строки
            backtrack(row: row + 1, n: n, state: &state, res: &res, cols: &cols, diags1: &diags1, diags2: &diags2)
            // Откат: восстановить эту клетку как пустую
            state[row][col] = "#"
            cols[col] = false
            diags1[diag1] = false
            diags2[diag2] = false
        }
    }
}

/* Решить задачу о n ферзях */
func nQueens(n: Int) -> [[[String]]] {
    // Инициализировать доску размера n*n, где 'Q' обозначает ферзя, а '#' — пустую клетку
    var state = Array(repeating: Array(repeating: "#", count: n), count: n)
    var cols = Array(repeating: false, count: n) // Отмечать, есть ли ферзь в столбце
    var diags1 = Array(repeating: false, count: 2 * n - 1) // Отмечать наличие ферзя на главной диагонали
    var diags2 = Array(repeating: false, count: 2 * n - 1) // Отмечать наличие ферзя на побочной диагонали
    var res: [[[String]]] = []

    backtrack(row: 0, n: n, state: &state, res: &res, cols: &cols, diags1: &diags1, diags2: &diags2)

    return res
}

/* Алгоритм бэктрекинга: n ферзей */
function backtrack(row, n, state, res, cols, diags1, diags2) {
    // Когда все строки уже обработаны, записать решение
    if (row === n) {
        res.push(state.map((row) => row.slice()));
        return;
    }
    // Обойти все столбцы
    for (let col = 0; col < n; col++) {
        // Вычислить главную и побочную диагонали, соответствующие этой клетке
        const diag1 = row - col + n - 1;
        const diag2 = row + col;
        // Отсечение: в столбце, главной диагонали и побочной диагонали этой клетки не должно быть ферзей
        if (!cols[col] && !diags1[diag1] && !diags2[diag2]) {
            // Попытка: поставить ферзя в эту клетку
            state[row][col] = 'Q';
            cols[col] = diags1[diag1] = diags2[diag2] = true;
            // Перейти к размещению следующей строки
            backtrack(row + 1, n, state, res, cols, diags1, diags2);
            // Откат: восстановить эту клетку как пустую
            state[row][col] = '#';
            cols[col] = diags1[diag1] = diags2[diag2] = false;
        }
    }
}

/* Решить задачу о n ферзях */
function nQueens(n) {
    // Инициализировать доску размера n*n, где 'Q' обозначает ферзя, а '#' — пустую клетку
    const state = Array.from({ length: n }, () => Array(n).fill('#'));
    const cols = Array(n).fill(false); // Отмечать, есть ли ферзь в столбце
    const diags1 = Array(2 * n - 1).fill(false); // Отмечать наличие ферзя на главной диагонали
    const diags2 = Array(2 * n - 1).fill(false); // Отмечать наличие ферзя на побочной диагонали
    const res = [];

    backtrack(0, n, state, res, cols, diags1, diags2);
    return res;
}

/* Алгоритм бэктрекинга: n ферзей */
function backtrack(
    row: number,
    n: number,
    state: string[][],
    res: string[][][],
    cols: boolean[],
    diags1: boolean[],
    diags2: boolean[]
): void {
    // Когда все строки уже обработаны, записать решение
    if (row === n) {
        res.push(state.map((row) => row.slice()));
        return;
    }
    // Обойти все столбцы
    for (let col = 0; col < n; col++) {
        // Вычислить главную и побочную диагонали, соответствующие этой клетке
        const diag1 = row - col + n - 1;
        const diag2 = row + col;
        // Отсечение: в столбце, главной диагонали и побочной диагонали этой клетки не должно быть ферзей
        if (!cols[col] && !diags1[diag1] && !diags2[diag2]) {
            // Попытка: поставить ферзя в эту клетку
            state[row][col] = 'Q';
            cols[col] = diags1[diag1] = diags2[diag2] = true;
            // Перейти к размещению следующей строки
            backtrack(row + 1, n, state, res, cols, diags1, diags2);
            // Откат: восстановить эту клетку как пустую
            state[row][col] = '#';
            cols[col] = diags1[diag1] = diags2[diag2] = false;
        }
    }
}

/* Решить задачу о n ферзях */
function nQueens(n: number): string[][][] {
    // Инициализировать доску размера n*n, где 'Q' обозначает ферзя, а '#' — пустую клетку
    const state = Array.from({ length: n }, () => Array(n).fill('#'));
    const cols = Array(n).fill(false); // Отмечать, есть ли ферзь в столбце
    const diags1 = Array(2 * n - 1).fill(false); // Отмечать наличие ферзя на главной диагонали
    const diags2 = Array(2 * n - 1).fill(false); // Отмечать наличие ферзя на побочной диагонали
    const res: string[][][] = [];

    backtrack(0, n, state, res, cols, diags1, diags2);
    return res;
}

/* Алгоритм бэктрекинга: n ферзей */
void backtrack(
  int row,
  int n,
  List<List<String>> state,
  List<List<List<String>>> res,
  List<bool> cols,
  List<bool> diags1,
  List<bool> diags2,
) {
  // Когда все строки уже обработаны, записать решение
  if (row == n) {
    List<List<String>> copyState = [];
    for (List<String> sRow in state) {
      copyState.add(List.from(sRow));
    }
    res.add(copyState);
    return;
  }
  // Обойти все столбцы
  for (int col = 0; col < n; col++) {
    // Вычислить главную и побочную диагонали, соответствующие этой клетке
    int diag1 = row - col + n - 1;
    int diag2 = row + col;
    // Отсечение: в столбце, главной диагонали и побочной диагонали этой клетки не должно быть ферзей
    if (!cols[col] && !diags1[diag1] && !diags2[diag2]) {
      // Попытка: поставить ферзя в эту клетку
      state[row][col] = "Q";
      cols[col] = true;
      diags1[diag1] = true;
      diags2[diag2] = true;
      // Перейти к размещению следующей строки
      backtrack(row + 1, n, state, res, cols, diags1, diags2);
      // Откат: восстановить эту клетку как пустую
      state[row][col] = "#";
      cols[col] = false;
      diags1[diag1] = false;
      diags2[diag2] = false;
    }
  }
}

/* Решить задачу о n ферзях */
List<List<List<String>>> nQueens(int n) {
  // Инициализировать доску размера n*n, где 'Q' обозначает ферзя, а '#' — пустую клетку
  List<List<String>> state = List.generate(n, (index) => List.filled(n, "#"));
  List<bool> cols = List.filled(n, false); // Отмечать, есть ли ферзь в столбце
  List<bool> diags1 = List.filled(2 * n - 1, false); // Отмечать наличие ферзя на главной диагонали
  List<bool> diags2 = List.filled(2 * n - 1, false); // Отмечать наличие ферзя на побочной диагонали
  List<List<List<String>>> res = [];

  backtrack(0, n, state, res, cols, diags1, diags2);

  return res;
}

/* Алгоритм бэктрекинга: n ферзей */
fn backtrack(
    row: usize,
    n: usize,
    state: &mut Vec<Vec<String>>,
    res: &mut Vec<Vec<Vec<String>>>,
    cols: &mut [bool],
    diags1: &mut [bool],
    diags2: &mut [bool],
) {
    // Когда все строки уже обработаны, записать решение
    if row == n {
        res.push(state.clone());
        return;
    }
    // Обойти все столбцы
    for col in 0..n {
        // Вычислить главную и побочную диагонали, соответствующие этой клетке
        let diag1 = row + n - 1 - col;
        let diag2 = row + col;
        // Отсечение: в столбце, главной диагонали и побочной диагонали этой клетки не должно быть ферзей
        if !cols[col] && !diags1[diag1] && !diags2[diag2] {
            // Попытка: поставить ферзя в эту клетку
            state[row][col] = "Q".into();
            (cols[col], diags1[diag1], diags2[diag2]) = (true, true, true);
            // Перейти к размещению следующей строки
            backtrack(row + 1, n, state, res, cols, diags1, diags2);
            // Откат: восстановить эту клетку как пустую
            state[row][col] = "#".into();
            (cols[col], diags1[diag1], diags2[diag2]) = (false, false, false);
        }
    }
}

/* Решить задачу о n ферзях */
fn n_queens(n: usize) -> Vec<Vec<Vec<String>>> {
    // Инициализировать доску размера n*n, где 'Q' обозначает ферзя, а '#' — пустую клетку
    let mut state: Vec<Vec<String>> = vec![vec!["#".to_string(); n]; n];
    let mut cols = vec![false; n]; // Отмечать, есть ли ферзь в столбце
    let mut diags1 = vec![false; 2 * n - 1]; // Отмечать наличие ферзя на главной диагонали
    let mut diags2 = vec![false; 2 * n - 1]; // Отмечать наличие ферзя на побочной диагонали
    let mut res: Vec<Vec<Vec<String>>> = Vec::new();

    backtrack(
        0,
        n,
        &mut state,
        &mut res,
        &mut cols,
        &mut diags1,
        &mut diags2,
    );

    res
}

/* Алгоритм бэктрекинга: n ферзей */
void backtrack(int row, int n, char state[MAX_SIZE][MAX_SIZE], char ***res, int *resSize, bool cols[MAX_SIZE],
               bool diags1[2 * MAX_SIZE - 1], bool diags2[2 * MAX_SIZE - 1]) {
    // Когда все строки уже обработаны, записать решение
    if (row == n) {
        res[*resSize] = (char **)malloc(sizeof(char *) * n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            res[*resSize][i] = (char *)malloc(sizeof(char) * (n + 1));
            strcpy(res[*resSize][i], state[i]);
        }
        (*resSize)++;
        return;
    }
    // Обойти все столбцы
    for (int col = 0; col < n; col++) {
        // Вычислить главную и побочную диагонали, соответствующие этой клетке
        int diag1 = row - col + n - 1;
        int diag2 = row + col;
        // Отсечение: в столбце, главной диагонали и побочной диагонали этой клетки не должно быть ферзей
        if (!cols[col] && !diags1[diag1] && !diags2[diag2]) {
            // Попытка: поставить ферзя в эту клетку
            state[row][col] = 'Q';
            cols[col] = diags1[diag1] = diags2[diag2] = true;
            // Перейти к размещению следующей строки
            backtrack(row + 1, n, state, res, resSize, cols, diags1, diags2);
            // Откат: восстановить эту клетку как пустую
            state[row][col] = '#';
            cols[col] = diags1[diag1] = diags2[diag2] = false;
        }
    }
}

/* Решить задачу о n ферзях */
char ***nQueens(int n, int *returnSize) {
    char state[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
    // Инициализировать доску размера n*n, где 'Q' обозначает ферзя, а '#' — пустую клетку
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            state[i][j] = '#';
        }
        state[i][n] = '\0';
    }
    bool cols[MAX_SIZE] = {false};           // Отмечать, есть ли ферзь в столбце
    bool diags1[2 * MAX_SIZE - 1] = {false}; // Отмечать наличие ферзя на главной диагонали
    bool diags2[2 * MAX_SIZE - 1] = {false}; // Отмечать наличие ферзя на побочной диагонали

    char ***res = (char ***)malloc(sizeof(char **) * MAX_SIZE);
    *returnSize = 0;
    backtrack(0, n, state, res, returnSize, cols, diags1, diags2);
    return res;
}

/* Алгоритм бэктрекинга: n ферзей */
fun backtrack(
    row: Int,
    n: Int,
    state: MutableList<MutableList<String>>,
    res: MutableList<MutableList<MutableList<String>>?>,
    cols: BooleanArray,
    diags1: BooleanArray,
    diags2: BooleanArray
) {
    // Когда все строки уже обработаны, записать решение
    if (row == n) {
        val copyState = mutableListOf<MutableList<String>>()
        for (sRow in state) {
            copyState.add(sRow.toMutableList())
        }
        res.add(copyState)
        return
    }
    // Обойти все столбцы
    for (col in 0..<n) {
        // Вычислить главную и побочную диагонали, соответствующие этой клетке
        val diag1 = row - col + n - 1
        val diag2 = row + col
        // Отсечение: в столбце, главной диагонали и побочной диагонали этой клетки не должно быть ферзей
        if (!cols[col] && !diags1[diag1] && !diags2[diag2]) {
            // Попытка: поставить ферзя в эту клетку
            state[row][col] = "Q"
            diags2[diag2] = true
            diags1[diag1] = diags2[diag2]
            cols[col] = diags1[diag1]
            // Перейти к размещению следующей строки
            backtrack(row + 1, n, state, res, cols, diags1, diags2)
            // Откат: восстановить эту клетку как пустую
            state[row][col] = "#"
            diags2[diag2] = false
            diags1[diag1] = diags2[diag2]
            cols[col] = diags1[diag1]
        }
    }
}

/* Решить задачу о n ферзях */
fun nQueens(n: Int): MutableList<MutableList<MutableList<String>>?> {
    // Инициализировать доску размера n*n, где 'Q' обозначает ферзя, а '#' — пустую клетку
    val state = mutableListOf<MutableList<String>>()
    for (i in 0..<n) {
        val row = mutableListOf<String>()
        for (j in 0..<n) {
            row.add("#")
        }
        state.add(row)
    }
    val cols = BooleanArray(n) // Отмечать, есть ли ферзь в столбце
    val diags1 = BooleanArray(2 * n - 1) // Отмечать наличие ферзя на главной диагонали
    val diags2 = BooleanArray(2 * n - 1) // Отмечать наличие ферзя на побочной диагонали
    val res = mutableListOf<MutableList<MutableList<String>>?>()

    backtrack(0, n, state, res, cols, diags1, diags2)

    return res
}

### Алгоритм бэктрекинга: n ферзей ###
def backtrack(row, n, state, res, cols, diags1, diags2)
  # Когда все строки уже обработаны, записать решение
  if row == n
    res << state.map { |row| row.dup }
    return
  end

  # Обойти все столбцы
  for col in 0...n
    # Вычислить главную и побочную диагонали, соответствующие этой клетке
    diag1 = row - col + n - 1
    diag2 = row + col
    # Отсечение: в столбце, главной диагонали и побочной диагонали этой клетки не должно быть ферзей
    if !cols[col] && !diags1[diag1] && !diags2[diag2]
      # Попытка: поставить ферзя в эту клетку
      state[row][col] = "Q"
      cols[col] = diags1[diag1] = diags2[diag2] = true
      # Перейти к размещению следующей строки
      backtrack(row + 1, n, state, res, cols, diags1, diags2)
      # Откат: восстановить эту клетку как пустую
      state[row][col] = "#"
      cols[col] = diags1[diag1] = diags2[diag2] = false
    end
  end
end

### Решить задачу о n ферзях ###
def n_queens(n)
  # Инициализировать доску размера n*n, где 'Q' обозначает ферзя, а '#' — пустую клетку
  state = Array.new(n) { Array.new(n, "#") }
  cols = Array.new(n, false) # Отмечать, есть ли ферзь в столбце
  diags1 = Array.new(2 * n - 1, false) # Отмечать наличие ферзя на главной диагонали
  diags2 = Array.new(2 * n - 1, false) # Отмечать наличие ферзя на побочной диагонали
  res = []
  backtrack(0, n, state, res, cols, diags1, diags2)

  res
end